Программа курса «Аналитическая геометрия»
1 семестр 2006/2007 учебного года
1.	Декартовы координаты точки на прямой, на плоскости и в пространстве. Полярные, цилиндрические и сферические координаты.
2.	Комплексные числа: определение, геометрическая интерпретация, алгебраическая,
тригонометрическая и показательная форма записи. Формула Муавра. Формула
Эйлера. Извлечение корней из комплексных чисел.
3.	Элементы комбинаторики: перестановки, размещения, сочетания. Биномиальные коэффициенты. Формула бинома Ньютона.
4.	Корни многочленов в поле комплексных чисел. Кратность корня. Разложение многочлена на линейные множители. Корни многочленов с вещественными коэффициентами.
5.	Векторы, их координаты. Сложение векторов и умножение вектора на число. Базис на плоскости и в пространстве. Ориентация прямой, плоскости и пространства.
6.	Скалярное, векторное, смешанное и двойное векторное произведения векторов. Определения, свойства, формулы для вычисления.
7.	Аффинное пространство, аффинные координаты. Различные виды уравнений прямой на плоскости и прямой и плоскости в пространстве. Формулы для расстояния от точки до прямой (плоскости),
8.	Понятие матрицы. Сложение матриц, умножение матрицы на число, умножение матриц, транспонирование.
9.	Линейное пространство. Линейная зависимость и независимость элементов. Размерность, базис, координаты. Основные примеры линейных пространств. Линейные подпространства. Линейные оболочки.
10.	Понятие определителя. Перестановки и их свойства. Выражение определителя через его элементы. Миноры и алгебраические дополнения. Разложение определителя по элементам строки (столбца). Инвариантность определителя по отношению к транспонированию. Свойства определителя как функции его строк (столбцов). Теорема об определителе произведения матриц.
11.	Обратная матрица. Необходимое и достаточное условие обратимости матрицы. Вычисление обратной матрицы методом Гаусса. Ранг матрицы, методы вычисления ранга. Теорема о ранте произведения матриц. Теорема о базисном миноре.
12.	Системы линейных алгебраических уравнений. Однородные и неоднородные системы. Метод Гаусса решения линейных систем. Базисные и свободные неизвестные. Общее решение системы. Векторная и матричная форма записи общего решения. Фундаментальная совокупность решений линейной системы. Теорема Кронекера-Капелли. Множество решений однородной системы как линейное подпространство.
13.	Кривые второго порядка: эллипс, гипербола, парабола. Определения, канонические и параметрические уравнения. Эксцентриситет, директрисы. Оптические свойства кривых второго порядка. Общее уравнение эллипса, гиперболы и параболы в       декартовых и полярных координатах.
14.	Поверхности второго порядка: эллипсоид, гиперболоиды (однополостный и двуполостный), параболоиды (эллиптический и гиперболический), цилиндры, конусы. Канонические уравнения. Однополостный гиперболоид и гиперболический параболоид как линейчатые поверхности.